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第十九章数轴的空白(2 / 2)

小尼听后,不以为然:后继数的问题其实是在谈论数轴是否空白。如果数轴是空白的,那么后继数自然不是每个数都有。相反地,就可以证明所有数可能有后继数。如果有数轴具有对称性,后继数就是每个数都有的。这句话怎么理解呢?只看整数,是不是会发现每隔一段距离就有一个整数。然而,我在想数轴真是如此吗?每两个相邻整数之间的距离真的都相等,还是只是我们的错觉?我们以为数轴是对称的,这会不会是我们的错觉呢?假如数轴没有对称性,不是一样可以存在吗?

埃斯皮诺萨鼓掌道:小尼你点出了我真正想说的,数轴的空白到底是真实存在还是我们的想象呢?这个问题的关键是后继数。只要后继数是普遍存在的,数轴的空白就不可能有。如果不出什么意外,也许问题就会这样被解决。

无论想什么数学问题我都会想到无理数,这次也不例外。为什么会想到它呢?因为它很特殊,值得深入探讨。我就在想无理数的无限不循环的特性应该会影响数轴,导致数轴出现不对称的情况。所以,不是所有数轴上的数都有后继数。当然这并不能说明数轴是空白的。

有人认为无穷大减一和无穷大是一样大,本质上没有区别。甚至,希尔伯特在著名的旅店问题里就是反复运用这一原理。不少人看到后都忍不住问道:这怎么能一样?无穷大减一就是伪命题。其实这就可以看成是数轴蜷缩一点的状态。以前,我不是这样认为的。我觉得这是因为数轴中存在一个无穷群,而每个无穷都不一样。而我为什么会有现在的感受呢?其实,我在思考数轴是否空白时就自然而然地联想到这一点。数轴真的在很远处蜷缩成一点了?我不确定!但是我突然觉得数轴的空白或许就是存在的。

数学的讨论不必急于一时,我们可以仔细思考。我希望大家在接下来的时间里可以好好想一想,以便有更好的观点涌现。看,太阳有又升起了。明天太阳升起的时候,我们又会在这里讨论数学问题。不管怎样,我们都要享受当下。

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