在小学时，经常有求阴影面积的题目。其中，自然涉及圆的切形。而其中的关键就是对称。如果没有对称，那么它们基本无解。
然而到了初中和高中，面积却不再考察。原因就是正方形的面积公式太简单，不具备直接考察的要求。即使侧面考察，也不行。而那些不规则的图形的面积又过于困难，所以求面积就是出题人极力避免的。
到了大学，求面积又被重新推上台。当年莱布尼茨为了解决天体运动中的面积问题，而创建了微积分。而他的微积分的思想基础就是莱布尼茨三角形。微积分中有个概念叫做增量。莱布尼茨正是敏锐地意识到面积是一种不断增加的过程。简单地说就是以一条边为基本边，把一个图形看成是很多条有限长度的边组成的。而微积分就是要计算这很多天边而造成的增加量。怎么说？我们把把边看成是长方形，它是有宽度而不是为零的。于是，图形的面积就可以表示成很多小长方形的面积。而在求圆周率时，主要是通过计算面积而间接得出。当初祖冲之用逼近法居然算到了三千六百边形。
网络上有证明2=π的视频，那么它是怎么回事呢？一个半圆a，半径是1。那么，它的周长就是π。以它的圆心和两个半圆点画两个半圆，于是这两个半圆是周长是π/2。然后继续做四个半圆，则它们的周长是π/4。一直继续下去，半圆们就会变成直线。所以，2=π。那么，问题出在哪里呢？其实，就算那些半圆的周长很小很小，但是并不是完全展开的。这有点像讨论无穷小和零是否相等是类似的。其实这里就是一个典型混淆的例子。第一，无论你的操作是多少次都是有限次，这样半圆弧是不可能和直径划上等号的。第二，无限并不代表半圆弧一定变成直径。我说过无限分很多种，而这里的无限是什么无限就是需要讨论的。我们知道物体离我们越远，而它在我们眼里越小。视频里的操作就是这样。在数学里，一旦有个问题涉及到无限，那么它一定是个大问题。虽然康托尔在创立集合论时就证明了无穷大和无穷小都是存在的，在数论中还有无穷小量这样的概念。但是，我就想问无穷小真的存在吗？一个问题就是无穷小是正数还是负数？按理来说，不是负数比正数小吗？那么，无穷小就应该是负数。但据我推测数论中无穷小应该是正数。因为如果无穷小是负数，不就有个问题吗？无穷小与无穷大的绝对值就是一样的？这样的话，无穷小还有存在的必要吗？
我们知道面积是很重要的量，物理中有很多量都和面积有关。比如库仑力就和物体的截面积有关。浮力也与面积有关。一般认为，水体的表面积越大，它的浮力就越大。
嗯，暂时想到这么多。核桃像是有感而发，不是矫揉造作。