夹在两个平行平面之间的两个几体，平行于这两个平面的平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几体的体积相等。设有底面积都等于s，高都等于h的意一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内，我们可以明白这个圆柱体和长方体的体积是相同的。由于长方体的体积等于它的底面积乘以高，于是我们得到柱体的体积公式vsh。设有底面积都等于s，高都等于h的一个圆锥和一个三棱锥，使它们的底面在同一平面内，我们同样可以理解这个圆锥和这个三棱锥的体积是相同的。
如图，设三棱柱abc-efg的底面积为s，高为h，则它的体积为sh。沿平面ebc和平面efc，将这个三棱柱分割为3个三棱锥，这三棱锥的底面积和高都是相等的，因此，这三个三棱锥的体积相等，个三棱锥的体积是13sh。
三棱锥e-abc如果以三角形abc为底，那么它的底面积是s，高是h，而它的体积是13sh。这说明三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。。
对于一个意的椎体，设它的底面积为s，高为h，那么它的体积应等于一个底面为s，高为h的三棱锥的体积，这个椎体的体积为13sh。这就是椎体的体积公式。
柱体和椎体是两种本几体，它们的体积公式有着广泛的应用。